\(p, q\) を任意の整数として

\[(x, y) = (a, b)p + (c, d)q + (x_i, y_i)\]

を考える. ここで, \((a-c, b-d)\) と2つのワープをワンセットにしたものを考えると,

\[(x, y) = (a-c, b-d)p^{\prime} + (c, d)q^{\prime} + (x_i, y_i)\]

となり, \(p^{\prime}, q^{\prime}\) を適当に定めることで元の式と同じになる.

\((a-c, b-d)\) と \((c, d)\) を新たなワープと考え, これをユークリッドの互除法のやり方で繰り返すと \((a, b), (0, d)\) のワープを得る.

このワープを使って \(x_i\) を \(0\) 以上でできるだけ小さくし, さらに \(y_i\) を \(0\) 以上でできるだけ小さくした点を代表点とし, この代表点の種類数を数える.