No.846

\(B^{\prime} = A+B, \ C^{\prime} = A+B+C\) とすると,

\[\begin{align} \ceil{N/P} &= A \\ \ceil{N/Q} &= B^{\prime} \\ \ceil{N/R} &= C^{\prime} \end{align}\]

となればいい. よって,

\[\begin{align} (A-1)P &\lt N \leq AP \\ (B^{\prime}-1)Q &\lt N \leq B^{\prime}Q \\ (C^{\prime}-1)R &\lt N \leq C^{\prime}R \end{align}\]

をすべて満たす \(N\) が存在するかどうか, 存在するならその最小値を求める問題となる.