\(N = 1\) のときは \(0\) 個である.
\(N \geq 2\) のときは, まず \((2, 2, 2)\) は条件を満たす.
\(p, q\) がともに奇数の場合は \(r^2\) は偶数となり \(r\) も偶数すなわち \(2\) となり, これを満たす \(p, q\) は存在しない.
\(p, q\) の片方が偶数すなわち \(2\) の場合は \(2 + q = r^2\) なので, \(q\) をすべて列挙して \(q + 2\) が素数の平方数になるかどうかを確認する.