最も左下のマスを白マスとしてマスを市松模様に白黒に塗り分ける.

結論から言うと, 白マスのコマの数を \(w\), 黒マスのコマの数を \(b\) としたとき, \(s \equiv w + 2b \pmod 3\) として, \(s \equiv 0\) なら手番側の負け, そうでなければ手番側の勝ちである.

まず, コマがない場合は \(s \equiv 0\) で確かに負けである. またコマが \(1\) 個ある場合はそのコマを取り除けば勝ちである.

\(2\) 個以上のコマがある場合は \(s\) で場合分けする.

  • \(s \equiv 0\) のとき
    • どのように操作しても \(s \not\equiv 0\) となる.
  • \(s \equiv 1\) のとき
    • 白マスにコマがある場合, それを取り除くことで \(s \equiv 0\) となる.
    • 黒マスにコマがある場合, 白マスにはコマがないので必ず移動させることができ, \(s \equiv 0\) となる.
  • \(s \equiv 2\) のとき
    • 黒マスにコマがある場合, それを取り除くことで \(s \equiv 0\) となる.
    • 白マスにコマがある場合, 左下以外の白マスにコマがあり, なおかつ黒マスにはコマがないので必ず移動させることができ, \(s \equiv 0\) となる.