まずは元の式を

\[x^2 + y^2 = w^2 - z^2 + D\]

と変形する.

ここで左辺を \(s\) とおくと, \(2\) から \(2N^2\) までの間の数を取るので, 各 \(s\) の値ごとに何通りの \((x, y)\) で表せるかを総当たりで求めておく.

そうすると右辺も総当たりして, 右辺の結果が \(s\) となる \((x, y)\) の組み合わせ数を上記の計算結果から引いてきて合計する.