( を \(+1\), ) を \(-1\) としたときに, \(i\) 文字目まで見たときに合計が \(j\) になる組み合わせの数を \(C(i, j)\) とすると,

\[C(i, j) = C(i-1, j-1) + C(i-1, j+1)\]

となる. 合計が途中でマイナスになる場合はカッコの対応が取れてないということなのでカットして, 最終的に \(C(2N, 0)\) が答えとなる.