あるねずみが裏切り者である事象を \(A\), あるねずみが検査で裏切り者っぽいと判断される事象を \(B\) とすると, 求める確率は条件付き確率なので,

\[P(A \vert B) = \frac{P(A \cap B)}{P(B)}\]

となる. \(P(A \cap B) = PQ, P(B) = PQ + (1-P)(1-Q)\) なので, これをあてはめて計算すればいい.