\[N = a_{M-1} B^{M-1} + a_{M-2} B^{M-2} + \cdots + a_1 B^1 + a_0 B^0\]

とする. 右辺最後の項を左辺に移行すると,

\[N - a_0 = B(a_{M-1} B^{M-2} + a_{M-2} B^{M-1} + \cdots + a_1 B^0)\]

となるので, \(N - a_0\) は \(B\) の倍数でなければならない.

よって, \(N \geq 0\) の場合は \(a_0 = N \!\mod \vert B \vert\) であり, \(N \lt 0\) の場合は \(a_0 = (\vert B - \vert N \vert \!\mod \vert B \vert) \!\mod \vert B \vert\) となる.

あとは \((N - a_0)/B\) をあらたな \(N\) としてこれを繰り返す.