移動方向が変化する回数は, 葉の部分と葉から次の葉に移動するときの部分なので, 葉の数を \(x\) とすると, \(2x-1\) である.

葉の数が \(x\) である順序木の数は narayana 数と言うらしく, 次の式で求められる.

\[\frac{\combi{N-1}{x-1} \cdot \combi{N-2}{x-1}}{x}\]