まずは売る人と買う人の組み合わせを決める.

最初は \(2N\) 人残っているうちの最初の人との組み合わせの数が \(2N-1\) で, 次に \(2N-2\) 人残っているうちの最初の人との組み合わせの数が　\(2N-3\) で, 以下同様にして,

\[(2N-1) \times (2N-3) \times \cdots \times 3 \times 1\]

となる.

そして売りたい人の順序は \(N!\) 通りで, 買いたい人の順序も \(N!\) 通りになる.