順序は関係ない.

まずは2,3を使う. 2を \(a = \lfloor K/100 \rfloor\) 個, 3を \(100\) 個使う. これで \(100a\) 個の和が素数となる組み合わせができる. 残りは \(K' = K-100a\) 個である. なお, \(K' \lt 100\) である.

次に6,7を使う. 6,7は2,3と組み合わせても素数にならない. 6を \(b = \lfloor K'/10 \rfloor\) 個, 7を \(10\) 個使う. これで \(10b\) 個の和が素数となる組み合わせができる. 残りは \(K'' = K'-10b\) 個である. なお, \(K'' \lt 10\) である.

次に使うのは和が素数で2,3,6,7と組み合わせても素数にならない2数である. これを計算してみると18,19が使える. 18を \(1\) 個, 19を \(K''\) 個並べればいい.

これで数列の長さは230程度に収められる.