No.658

コンパニオン行列を使う.

\[A = \begin{pmatrix} 1 & 1 & 1 & 1 \\ 1 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 1 & 0 \end{pmatrix}\]

とすると,

\[\begin{pmatrix} T_i \\ T_{i-1} \\ T_{i-2} \\ T_{i-3} \end{pmatrix} =A \begin{pmatrix} T_{i-1} \\ T_{i-2} \\ T_{i-3} \\ T_{i-4} \end{pmatrix}\]

と表せるので,

\[\begin{pmatrix} T_i \\ T_{i-1} \\ T_{i-2} \\ T_{i-3} \end{pmatrix} =A^{i-4} \begin{pmatrix} 1 \\ 0 \\ 0 \\ 0 \end{pmatrix}\]

となる. あとは行列べき乗を繰り返二乗法で計算すればいい.