\(x\) 秒後に超えた羊の数の合計は,

\[\sum_{k=1}^x k = \frac{x(x+1)}{2}\]

である. これが \(n\) になればいいということは,

\[\frac{x(x+1)}{2} = n\]

がなりたつ自然数 \(x\) が存在するということである. これを整理すると,

\[x^2+x-2n=0\]

となり, 解は,

\[x = \frac{ -1 \pm \sqrt{1+8n} }{2}\]

となるので, \(1+8n\) が奇数の平方数になっていればいい.

\(1+8n\) はなんとか ulong の範囲に収まる.