\(x\) 秒後に超えた羊の数の合計は,
\[\sum_{k=1}^x k = \frac{x(x+1)}{2}\]
である. これが \(n\) になればいいということは,
\[\frac{x(x+1)}{2} = n\]
がなりたつ自然数 \(x\) が存在するということである. これを整理すると,
\[x^2+x-2n=0\]
となり, 解は,
\[x = \frac{ -1 \pm \sqrt{1+8n} }{2}\]
となるので, \(1+8n\) が奇数の平方数になっていればいい.
\(1+8n\) はなんとか ulong の範囲に収まる.