No.643

\((X, Y)\) を平面上で考えると, 操作1は \(y = x\) に対して線対称な点に移す操作であり, 操作2は \(\pi/4\) だけ時計回りに回転させて \(x\) 軸に対して線対称な点に移す操作である. 操作2は拡大操作も入っているが, 目標は \(y = x\) 上に移動することなのでここでは考えなくてもいい.

よって, 最初の状態で角度が \(\pi/4\) の倍数になっていない場合はどうやってもたどりつけない.

そうでない場合は \(k\pi/4\) の \(k\) ごとにどの状態に遷移できるかをグラフで表し, \(k=1, 5\) への最短距離を求めておく. グラフは下図のようになる.