門松列の1番目と2番目, 2番目と3番目をそれぞれ比較すると必ず不等号が入れ替わっている. このようなグラフなので閉路は必ず偶数の距離になる. すなわち, グラフは二部グラフである.

二部グラフの片方の頂点群に \(1, 2, \dots, k\), もう片方の頂点群に \(k+1, k+2, \dots, N\) を割り振る. こうすれば二部グラフは必ず門松グラフになる.

辺の数は \(k = \lfloor N/2 \rfloor\) のときが最も大きくできる. このときの最大の辺の数は \(k(N-k)\) なので \(M\) がこれ以上ならばグラフは作れない.

辺の数の最小は木である. これは W の形になるように辺を張っていけば作れる.