No.167
\(N^M \bmod{10}\) の値を知りたいので, \(N\) は下一桁しか関係しない. \(N^i \bmod{10}\) がどうなるかを計算してみると, 以下のようになる.
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | |
|---|---|---|---|---|---|
| 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 |
| 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 |
| 2 | 2 | 4 | 8 | 6 | 2 |
| 3 | 3 | 9 | 7 | 1 | 3 |
| 4 | 4 | 6 | 4 | 6 | 4 |
| 5 | 5 | 5 | 5 | 5 | 5 |
| 6 | 6 | 6 | 6 | 6 | 6 |
| 7 | 7 | 9 | 3 | 1 | 7 |
| 8 | 8 | 4 | 2 | 6 | 8 |
| 9 | 9 | 1 | 9 | 1 | 9 |
上の表の通り, すべての数値は周期4で循環しているので, \(M\) を \(4\) で割った余りが分かればいい. \(4\) で割った余りは下2桁が分かれば計算できる.
なお, \(M = 0\) のときは \(N^0 = 1\) となる.