まず \(N, M\) は最大公約数で割っておく.

\(M\) が \(10\) の倍数になるように分母分子に \(2\) か \(5\) を掛ける. 分母に \(2, 5\) 以外の素因数がある場合は \(10\) の倍数にはならないので有限小数にはならない.

分母が \(10\) の倍数になれば, 分子の \(0\) でない一番下の桁を見る.