No.23
通常攻撃と必殺技は順序は関係ないので, 必殺技を \(x\) 回, 通常攻撃を \(\ceil{(H-Dx)/A}\) 回ヒットさせて倒すことを考える.
必殺技を \(x\) 回ヒットさせるときの攻撃回数の期待値を考える. 各攻撃は独立なので, この期待値は1回ヒットさせるときの攻撃回数の期待値を \(x\) 倍したものとなる.
1回ヒットさせるときの攻撃回数の期待値は,
\[\frac{2}{3} + 2 \frac{1}{3} \frac{2}{3} + 3 \left( \frac{1}{3} \right)^2 \frac{2}{3} + \cdots = \frac{2}{3} \sum_{k=1}^{\infty} k \left( \frac{1}{3} \right)^{k-1}\]となる. これを \(S\) とおくと,
\[S-\frac{1}{3}S = \frac{2}{3} \sum_{k=1}^{\infty} \left( \frac{1}{3} \right)^{k-1} = 1\]となるので, \(S = 3/2\) となる.
あとは
\[\frac{3}{2}x + \ceil{\frac{H-Dx}{A}}\]の最小値を \(x\) を変えながら計算して求める.