\(i\) 個の寿司が乗っている皿の数が \(c_i\) のときのその後行う操作の回数の期待値を \(E(c_3, c_2, c_1)\) とすると,

\[E(c_3, c_2, c_1) = \frac{c_3}{N} E(c_3-1, c_2+1, c_1) + \frac{c_2}{N} E(c_3, c_2-1, c_1+1) \frac{c_1}{N} E(c_3, c_2, c_1-1) + \frac{c_0}{N} E(c_3, c_2, c_1) + 1\]

となる. これを解いて,

\[\left( 1-\frac{c_0}{N} \right) E(c_3, c_2, c_1) = \frac{c_3}{N} E(c_3-1, c_2+1, c_1) + \frac{c_2}{N} E(c_3, c_2-1, c_1+1) + \frac{c_1}{N} E(c_3, c_2, c_1-1) + 1\]

となる.

計算量は \(O(N^3)\) である.