\(a\) を決める. \(a+b\) が \(K\) の倍数になるためには, \(a\) を \(K\) で割った余りと \(b\) を \(K\) で割った余りを足したものが \(K\) にならなければならない. また, \(a\) を \(K\) で割った余りが \(0\) ならば \(b\) を \(K\) で割った余りも \(0\) でなければならない. \(c\) も同様である.

そして \(b+c\) も \(K\) の倍数になるためには, \(b\) を \(K\) で割った余りも \(c\) を \(K\) で割った余りも \(K/2\) でなければならない.

以上をまとめると, \(a\) を \(K\) で割った余りが \(0\) になる個数を \(x\), \(a\) を \(K\) で割った余りが \(K/2\) になる個数を \(y\) とすると, \(x^3+y^3\) が答えとなる. なお, 当然ながら, \(K\) が奇数のときは \(y=0\) である.