交換箇所を頂点とするグラフを考え, \((x_i, y_i)\) の辺を引く. こうすると, 連結な頂点グループ間はどのような変換も可能となる. これは数学的帰納法で証明できる.

Union-Find で連結な頂点グループを求め, その頂点グループごとに最大何箇所を目的の数値にできるかを計算して足し合わせる.