\(s_i\) が白のときは \((x_i+K, y_i)\) は黒となるので, 以降すべて黒で考える.

また, \((x_i, y_i)\) と \((x_i+2K, y_i), (x_i, y_i+2K)\) は同じ色になるので, \(x_i, y_i\) は \(\bmod 2K\) で考えていい.

\((x_i, y_i)\) が黒になるためには, 黒の左下が \((x_i+1+aK, y_i+1+bK)\) と \((x_i+aK, y_i+bK)\) で囲まれる正方形の中にあればいい. この正方形の範囲をすべて +1 して, 合計の最大値が答えとなる.

ただし, 正方形の範囲をすべて +1 するのは時間がかかるので, imos法を使って高速化する.