1回の提出でテストの実行が終わるまでの時間は \(t = 1900M + 100(N-M)\) である. またこのテストがすべて正解にならない確率は, \(p = 1-(1/2)^M\) である.

このとき, すべて正解するまでにかかる時間は,

\[\begin{align} T &= t(1-p) + 2t(1-p)p + 3t(1-p)p^2 + \dots \\ &= \frac{(1-p)t}{p} \sum_{k=1}^{\infty} kp^k \\ &= \frac{(1-p)t}{p} \frac{p}{(1-p)^2} \\ &= 2^Mt \end{align}\]

となる.