最終状態を \(\{ N-1, N-1, \dots, N-1 \}\) とする. これを1つずつ戻していく.

\[\{ 2N-1, N-2, N-2, N-2, \dots, N-2 \}\] \[\{ 2N-2, 2N-2, N-3, N-3, \dots, N-3 \}\] \[\{ 2N-3, 2N-3, 2N-3, N-4, N-4, \dots, N-4 \}\] \[\vdots\] \[\{ N, N, \dots, N \}\]

1サイクルが \(N\) で, すべての要素が \(1\) 増えた配列を得る.

よって, \(m = \lfloor K/N \rfloor\) 回戻した後の配列は,

\[\{ N-1+m, N-1+m, \dots, N-1+m \}\]

となり, 残りの回数はシミュレートで戻せばいい.