\(N \geq M\) としても一般性を失わない.

\(N = M\) のときは, 犬猿犬猿…犬猿 の順に並べる方法と 猿犬猿犬…猿犬 の順に並べる方法がある. 組み合わせの数は \(2 \times N! \times N!\) である.

\(N = M+1\) のときは, 犬猿犬猿…犬猿犬 の順に並べる方法しかない. 組み合わせの数は \(N! \times M!\) である.

そうでないときはそのような並べ方はないので, 組み合わせの数は \(0\) である.