\(\vert X-Y \vert \leq 1\) ならば手番の人の負けである.

\((X-2i)-(Y+i) = X-Y-3i, (X+i)-(Y-2i) = X-Y+3i\) なので, \(\vert X-Y \vert \leq 1\) の状態からは必ず \(\vert X-Y \vert \gt 1\) の状態にしか遷移できない.

逆に \(\vert X-Y \vert \gt 1\) の場合は, \(i\) をうまく選ぶことで \(\vert X-Y \vert \leq 1\) の状態にもっていける.

よって, \((X, Y) = (0, 1), (1, 0), (1, 1)\) はいずれも負けなので, \(\vert X-Y \vert \leq 1\) ならば手番の人の負けである.