左から \(i\) 番目の人の覚えている数値は \(\vert N-2i+1 \vert\) である. すなわち, \(N = 7\) ならば覚えている数値は \(6, 4 ,2, 0, 2, 4, 6\) であり, \(N = 8\) ならば \(7, 5, 3, 1, 1, 3, 5, 7\) である.

覚えている数値がこのようになっているかをまず確認する.

覚えている数値が正しければ, 左から \(i\) 番目と右から \(i\) 番目の人同士は入れ替え可能なので, 組み合わせの数は \(2^{\lfloor N/2 \rfloor}\) である.