先頭と末尾の文字が同じ場合:

負けになるパターンは ababab...ba だけである. よって, \(\vert s \vert\) が偶数の場合は先手の勝ち, そうでなければ後手の勝ちである.

先頭と末尾の文字が違う場合:

負けになるパターンは ababa...ab だけである. よって, \(\vert s \vert\) が奇数の場合は先手の勝ち, そうでなければ後手の勝ちである.