\(i\) 回目の高橋くんと青木くんの得票数の最小値を \(t_i, a_i\) とする.

\(T_i, A_i\) は互いに素なので, \(t_1 = T_1, a_1 = A_1\) である.

\(i\) 回目は \(t_i = k_iT_i, a_i = k_iT_i\) となるが, \(t_i \geq t_{i-1}, a_i \geq t_{i-1}\) であるので,

\[\begin{align} k_i &\geq \frac{t_{i-1}}{T_i} \\ k_i &\geq \frac{a_{i-1}}{A_i} \end{align}\]

となる. ここから \(k_i\) の最小値が決まる.