長さ \(k\) のアンバランスな文字を考える.
\(k\) が偶数のときは同じ文字が \(k/2+1\) 個ある. 文字の間は \(k/2\) 個しかなく, 残りの文字は \(k/2-1\) 個なので, 必ず同じ文字が隣り合う部分がある.
\(k\) が奇数のときはうまく並べれば同じ文字を1つ置きにできるが, それ以外のパターンでは必ず同じ文字が隣り合う部分がある.
よって, ある文字に着目すると, その1つ先および2つ先の文字が一致すればアンバランスであり, そういう場合がない文字列はアンバランスにならない.