絶対値を求める問題なので \(X \geq 0\) としても一般性を失わない.

\(X-KD \geq 0\) ならばこれが絶対値最小となる.

そうでないならば, 移動先の座標を \(Y\) とすると, \(X \equiv Y \pmod D\) が成り立つ. また, ちょうど \(K\) 回移動するので, \(K\) と \((X-Y)/D\) の偶奇は一致する. よって, \(X\) を \(D\) で割った余りを \(R\) とすると, 答えの候補は \(R+D, R, R-D, R-2D\) の4つのうちのどれかである.

それぞれの候補について \((X-Y)/D \leq K\) であり, \((X-Y)/D\) と \(K\) の偶奇が一致するかどうかを確認して, 残った候補の絶対値最小を求める.