\(S\) は全通り考えるので \(A_i\) はソートしておいても答えは変わらない. よって, 昇順にソートしておく.

\(\max\) と \(\min\) は分けて考えられる.

\(i\) 番目の要素が \(\min S\) となる \(S\) の個数は, \(i\) より右側の要素から \(K-1\) 個選ぶ組み合わせの数なので, \(\combi{N-i}{K-1}\) である. よって, \(\min S\) の合計は

\[\sum_{i=1}^N A_i \cdot \combi{N-i}{K-1}\]

となる. \(\max\) も同様に考える.