\(M\) を素因数分解する. この結果を \(p_1^{q_1}p_2^{q_2}\cdots\) とする. そうすると, 素因数 \(p_i\) については \(q_i\) 個を重複ありで \(N\) 個に配分する組み合わせの数となり, この数は \({}_{q_i+N-1}C_{N-1}\) となる. これをすべての素因数について計算して積を取れば答えとなる.