\(A(x_1, y_1)\) として, 反時計周りに \(B, C, D\) とする. \(A\) が原点になるように平行移動しておく.

まずは \(\overrightarrow{AB}\) と直交するベクトルは \(t(-x_2, y_2)\) と表すことができ, 大きさを \(\overrightarrow{AB}\) と等しくするためには \(t = \pm 1\) でなければならない. そしてこの値は \(\overrightarrow{AD}\) となる.

反時計周りに \(A, B, C, D\) が並ぶためには, \(\overrightarrow{AB} \times \overrightarrow{AD}\) が正になればいいので, こうなるように \(t\) を選ぶ.

\(\overrightarrow{AC}\) は \(\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AD}\) で直ちに求まる.