すべて整数で扱えるよう, \(t_i, v_i\) ともに2倍しておく. 最後に距離を4で割ればいい.

上限速度が変わるところ (時刻 \(T_i = \sum t_i\)) で, \(v_i \lt v_{i+1}\) ならば \(v = t-T_i+v_i\ (t \geq T_i)\) が速度の上限となり, \(v_i \gt v_{i+1}\) ならば \(v = -t+T_i+v_i\ (t \leq T_i)\) が速度の上限となる. これを図で表すと下のようになる.

あとは各時刻ごとに上限の最も低い速度を採用し, できた図の面積を求めればいい.