No.643

$(X, Y)$ を平面上で考えると, 操作1は $y = x$ に対して線対称な点に移す操作であり, 操作2は $\pi/4$ だけ時計回りに回転させて $x$ 軸に対して線対称な点に移す操作である. 操作2は拡大操作も入っているが, 目標は $y = x$ 上に移動することなのでここでは考えなくてもいい.

よって, 最初の状態で角度が $\pi/4$ の倍数になっていない場合はどうやってもたどりつけない.

そうでない場合は $k\pi/4$ の $k$ ごとにどの状態に遷移できるかをグラフで表し, $k=1, 5$ への最短距離を求めておく. グラフは下図のようになる.