No.425

必勝法を使う確率が $p$ のときに勝つ確率を $A(p)$ とすると, 勝つ確率は

$$P = \frac{1}{3} + \frac{1}{3} A(p)$$

となる. ここで,

$$A(p) = \frac{p}{2}(1+A(\max(p-q, 0))) + \frac{1-p}{3}(1+A(\min(p+q, 1)))$$

である. これをすべての $p$ で考えると, 101本の連立方程式ができる.

あとはガウスの消去法なりでこの連立方程式を解けばいい.