No.420

$f(n)$ は2進数で表したときの立っているビット数となる.

よって, $1 \leq x \leq 31$ ならば組み合わせの数は ${}_{31}C_x$ である.

また, あるビットが立っている組み合わせの数は ${}_{30}C_{x-1}$ なので, 総和は $(2^{31}-1) {}_{30}C_{x-1}$ となる.

${}_nC_r$ はパスカルの三角形で計算する.

$x = 0$ ならば組み合わせの数は $1$, 総和は $0$ である.

$x \gt 31$ ならば組み合わせの数も総和も $0$ である.