No.407

$x_0 = 0$ のとき, $x_{N-1} = d(N-1)$ である. $L \geq d(N-1)$ のときは $x_0$ は $[0, L-d(N-1)]$ の区間の値をとり得るので, このパターン数は $L-d(N-1)+1$ である.

これを $d$ を変えながら繰り返していって足し合わせる.

なお, $d \leq \lfloor L/(N-1) \rfloor$ である.