No.398

最低点 $x$ とこれを出した人数 $n_x$, 最高点 $y$ とこれを出した人数 $n_y$ でループを回す.

ループ内では, $m = 6 - n_x - n_y$ 人で $Y = 4X - x(n_x-1) - y(n_y-1)$ 点を作る組み合わせの数を求める. ただし, このときに使える数は区間 $(x, y)$ 内の数値のみである.

これは $Y^{\prime} = Y - mx$ として, $m$ 人で $Y^{\prime}$ 点を作る組み合わせの数となる. ただし, 使える数は区間 $(0, y-x)$ 内の数値のみである. $m$ は最大で $4$ であり, $y-x$ は最大で $100$ なので, これはあらかじめ計算しておく.

さて, 組み合わせの数が決まったので, これに最低点を出した人数が $n_x$ で最高点を出した人数が $n_y$ になる組み合わせの数を掛ければいい. この組み合わせの数は ${}_6C_{n_x} \dot {}_{6-n_x}C_{n_y}$ である.

最後に $X$ が整数ならば全員同じ点数の場合の1通りを足す.