No.338

題意より,

$$A - \frac{1}{2} \leq \frac{100a}{a+b} \lt A + \frac{1}{2} \\ B - \frac{1}{2} \leq \frac{100b}{a+b} \lt B + \frac{1}{2}$$

となる. これを整理して,

$$(a+b)(2A-1) \leq 200a \lt (a+b)(2A+1) \\ (a+b)(2B-1) \leq 200b \lt (a+b)(2B+1)$$

となる. あとは $a+b$ を $1, 2, \dots$ と動かしながら $a, b$ で総当りして上記の式が成り立つ $a+b$ を探せばいい.

おそらく $a + b \leq 200$ の範囲で見つかるのではないだろうか. (証明はしていない)