No.280

$i$ 番目の歯車が $\vert \theta_i \vert$ だけ回転したときの $i + 1$ 番目の歯車の回転角度 $\vert \theta _{i+1} \vert$ は,

$$|\theta_{i+1}| = \frac{z_i}{z_{i+1}} |\theta_i|$$

であるので, これを順に計算していって,

$$|\theta_N| = \frac{z_{N-1}}{z_N} \cdot \frac{z_{N-2}}{z_{N-1}} \cdots \frac{z_1}{z_2} |\theta_1| = \frac{z_1}{z_N} |\theta_1|$$

となる. よって, 減速比は

$$gr = \frac{|\theta_1|}{|\theta_N|} = \frac{z_N}{z_1}$$

となる.

約分もしなくていいということなので, $z_N$ / $z_1$ の形式でそのまま出力すればいい.