No.276

$k$ から $k + N - 1$ までの和は,

$$S = \sum_{i=0}^{N-1} (k + i) = kN + \frac{N(N-1)}{2}$$

となる.

$N-1$ が偶数ならば,

$$S = N(k + (N-1)/2)$$

となるので, $S$ が割り切れる最大の数は $N$ である.

$N$ が偶数ならば, $N = 2M$ として,

$$S = M(2k + 2M - 1)$$

となるので, $S$ が割り切れる最大の数は $M = N/2$ である.