No.242

ある特定の1列のビンゴが揃う確率を求める.

$N$ 個の数字を選ぶ組み合わせは $_{99}C_N$.

ビンゴが揃う組み合わせはビンゴの数字5つを確定させて, 残り94個から $N-5$ 個をの数字を選ぶ組み合わせなので, $_{94}C_{N-5}$.

よって確率は

$$p = \frac{_{94}C_{N-5}}{_{99}C_N}$$

となる. これはどの列でも同じ確率であり, 確率は列ごとに独立なので, できるビンゴ列数の期待値は $12p$ となる.