No.136

$g = \gcd(A)$ とおくと, $A_i = gB_i$ とおける. このとき, $N = \sum A_i = g\sum B_i$ となる.

よって, $N$ の最小の素因数を $m$ として, $g = N / m$ とすると, $m = 2$ のときは $A_1 = A_2 = N / 2$ と分割でき, $m > 2$ のときは $A_1 = N(m - 1) / 2m, A_2 = N(m + 1) / 2m$ と分割できて, このときに $g$ は最大となる.