No.118

選んだ竹の長さがすべて異なっていればいい.

$N$ 本から $3$ 本を選ぶ組み合わせの数は ${}_NC_3$ である. ここから同じ長さの竹を選ぶ組み合わせを差し引く.

$k$ 本同じ長さの竹がある場合, そのうちの $2$ 本が入っている組み合わせの数は ${}_kC_2 (N-k)$ であり, $3$ 本が入っている組み合わせの数は ${}_kC_3$ である.

${}_nC_r$ の $r$ は $2$ か $3$ であり, $N \leq 10^5$ であるから計算はすべて long の範囲で収まる.