No.111

$i$ 文字目から始まる回文数 $S_i$ は, $k = (L - 1) / 2$ とすると,

$$\begin{align*} S_j &= k - j + 1 & (j = 2i - 1) \\ S_j &= k - j & (j = 2i) \end{align*}$$

となる. ただし, $1 \leq j \leq k$ である. よって, すべての回文数は,

$$S = \sum_{j=1}^k S_j = 2k^2 - k(k+1) + k = k^2$$

となる.