No.76

$i$ の目が出る確率を $p_i$ として, 残り出目の和が $x$ のときのそこから振るサイコロの回数の期待値を $E(x)$ とすると,

$$E(x) = \sum_{d = 1}^6 p_dE(x - d) + 1$$

となる. ただし, $\forall a \leq 0, E(a) = 0$ である.

サンプルから,

$$\begin{align*} E(1) &= 1 \\ E(2) &= p_1E(1) + 1 &= 1.0833333333333333 \\ E(3) &= p_1E(2) + p_2E(1) + 1 &= 1.2569444444444444 \\ E(4) &= p_1E(3) + p_2E(2) + p_3E(1) + 1 &= 1.5353009259259260 \end{align*}$$

のようになり, ここから $p_i \ (1 \leq i \leq 5)$ を求めることができる. $p_6$ は, $p_6 = 1 - \sum p_i \ (1 \leq i \leq 5)$ で求められる.

あとは $E(N)$ を求めればいい.