No.66

$i$ 番目の人が $j$ 回戦を勝ち抜く確率を $p(i, j)$ とし, $i$ 番目の人が $j$ 番目の人に勝つ確率を $q(i, j)$ とすると,

$$q(i, j) = \frac{S_i^2}{S_i^2 + S_j^2}$$ $$p(i, j) = p(i, j - 1) \sum_{k \in T} q(i, k) \cdot p(k, j - 1)$$

となる. ただし, $T$ は $i$ 番目の人が $j$ 回戦で対戦する可能性のある相手の集合である.

これを1回戦から順に計算し, $p(0, M)$ を見る.