No.046 B

場合分けして考える.

$A = B$ のときはよくある Nim である.

このときは残りの石が $n \equiv 0 \pmod{A+1}$ 個にして相手に手番を渡せば勝てる. こうすることで相手は $n \not\equiv 0 \pmod{A+1}$ 個の石で手番を渡すことしかできず, そこからであれば必ず $n \equiv 0 \pmod{A+1}$ にできるからである.

よって, $N \not\equiv 0 \pmod{A+1}$ であれば高橋くんの勝ち, そうでなければ青木くんの勝ちである.

$A \gt B$ のときは, 高橋くんは $n \equiv 0 \pmod{A+1}$ 個にして相手に手番を渡せば勝てる.

よって, $N \not\equiv 0 \pmod{A+1}$ であれば高橋くんの勝ちである.

$N \equiv 0 \pmod{A+1}$ のときであるが, これも高橋くんの勝ちである. 高橋くんは最初に1つだけ取れば, 青木君は $n \equiv 0 \pmod{A+1}$ にできないので, 高橋くんが $n \equiv 0 \pmod{A+1}$ の状態に持っていける.

$A \lt B$ のときは, 高橋くんが勝つのは, $N \leq A$ のときだけである. これ以外のときは青木くんの勝ちとなる.